Формирование инвестиционного портфеля

Рассмотрим один пример. Допустим, на фондовом рынке обращаются акции двух различных компаний, обозначенные A1 и A2. График «доходность-во-времени» по каждой из них представлен на рисунке ниже.

Как видно, акция A1 характеризуется большей доходностью, но зато и большим риском, нежели акция А2. Можно ли однозначно сказать, инвестиции в какую из этих двух акций были эффективнее?

Чтобы однозначно ответить на этот вопрос, представим обе эти акции в плоскости «доходность-риск», в качестве показателя риска возьмем СКО доходности акции. График будет выглядеть следующим образом:

Какими будут принятый инвестором риск на капитал и его ожидаемая доходность, если он приобретет одну или вторую из этих акций? Ответ на рисунке ниже:

А что будет с риском на капитал и ожидаемой доходностью в том случае, если инвестор сформирует инвестиционный портфель, то есть комбинацию обеих акций в своей собственности в некоторой пропорции?

Ответ зависит от величины коэффициента корреляции доходности между этими двумя акциями.

Коэффициент корреляции отражает взаимозависимость между двумя показателями. Говорят, что коэффициент корреляции положителен и близок к 1 при наличии тесной, прямой взаимосвязи между двумя показателями, то есть если при росте одного показателя наблюдается рост другого показателя, а при снижении одного – снижение другого. При отсутствии связи между двумя показателями (они являются независимыми) коэффициент корреляции близок или строго равен 0. При наличии обратной зависимости, т.е. при росте одного показателя наблюдается снижение другого показателя – коэффициент корреляции близок к минус 1.

В зависимости от величины коэффициента корреляции доходности акций показатель «доходность-риск» инвестиционного портфеля будут различаться так, как показано на рисунке ниже.

То есть видно, что при близком к нулю или же отрицательном коэффициенте корреляции между доходностями двух акций выгоднее (с позиции средняя ожидаемая «доходность-риск») покупать не отдельные акции, а выстраивать портфель акций, то есть покупать обе акции в определенных долях. На этом свойстве (эффекте) выстроена современная теория портфеля.

Теория портфеля

В соответствии с разработанной Г. Марковицем и впоследствии дополненной У. Шарпом и Дж. Тобином теорией портфеля существует некоторый единый оптимальный рыночный инвестиционный портфель акций – оптимальная комбинация акций в плоскости «доходность-риск».

В качестве такого портфеля на практике обычно используют индексный портфель, то есть портфель, выстроенный по структуре фондового индекса.

При наличии на рынке безрискового актива (государственных облигаций) можно составить портфель между индексом акций и безрисковым активом. Тогда все возможные сочетания акций и облигаций в портфеле составят прямую линию (см. рисунок выше). Поскольку эта линия представляет из себя самую левую и самую верхнюю границу всех портфелей (то есть с минимальным риском и максимальной доходностью), то она однозначно лучше любых других портфелей, составленных только из акций. Эта линия называется линия рынка капитала – CML.

Итак, основной вывод теории портфеля – оптимальным портфелем является то или иное сочетание в портфеле инвестора индексного портфеля акций и безрискового актива. Выбор той или иной структуры портфеля зависит от субъективной склонности инвестора к риску. Именно линия СML является эталоном для оценки эффективности управления капиталом инвестором. Положение выше линии CML свидетельствует об эффективном управлении капиталом инвестором, а положение ниже линии СML – о неэффективном.

Модель ценообразования на капитальные активы (CAPM)

В рамках развития теории портфеля разработана еще одна мера риска по акции – beta-коэффициент. Это мера риска акции относительно индексного портфеля акций. Beta-коэффициент индексного портфеля акций всегда равен единице. Beta-коэффициент акции больше единицы показывает, что данная акция имеет риск больше, чем индексный портфель, и, следовательно, по ней должна платиться повышенная премия за риск, то есть ее ожидаемая доходность должна быть выше доходности рынка. Напротив, если beta-коэффициент акции меньше единицы, то по данной акции можно ожидать меньшей доходности, чем у рынка акций в целом.

Формула для расчета beta-коэффициента следующая:

где

 – beta-коэффициент i-ой акции,

– СКО доходности i-ой акции,

– СКО доходности индекса рынка акций,

r(i,m) –  коэффициент корреляции доходности i-ой акции и доходности индекса рынка акций.

На показателе beta-коэффициента основывается модель ценообразования на капитальные активы (CAPM), в соответствии с которой на эффективном финансовом рынке доходность на акцию должна устанавливаться в зависимости от премии за риск. В качестве меры риска в этой модели берется именно beta-коэффициент.

В соответствии с этой моделью все акции, свободно обращающиеся на фондовом рынке, выстроены по т.н. линии SML (Security Market Line – линия рынка ценных бумаг), отражающей зависимость между справедливой доходностью по данной акции и beta-коэффициентом (см. рисунок ниже).

Функционально эта зависимость устанавливается следующим образом:

      , где

– расчетная (справедливая) доходность акции в соответствии с моделью CAPM,

– beta-коэффициент акции,

– безрисковая доходность на финансовом рынке,

– среднестатистическая доходность индексного портфеля акций.

Если фактическая доходность по акции за длительный период времени превышает расчетную (справедливую) доходность по CAPM, то разница между ними является т.н. альфа-коэффициентом. Альфа-коэффициент показывает превышение доходности акции над расчетной доходностью по модели CAPM (см. рисунок ниже). В соответствии с данной моделью акции с положительной альфой переоценены рынком и их следует продавать. И наоборот, акции с отрицательной альфой имеет смысл покупать. В то же время акции с положительной альфой на истории являлись более выгодными вложениями, чем акции с отрицательной альфой. Практика не всегда подтверждает эту рекомендацию теории.

CAPM используется многими аналитиками в различных видах проводимого ими анализа. Для оценки среднестатистической доходности рынка акций обычно берется среднегодовая доходность по индексу американских акций S&P500 за последние 100 лет. Справочно она составляет 12,4% годовых в долларах, за оценку безрисковой доходности – ставка LIBOR, сейчас она составляет около 2% годовых.

Пример: Расчет beta-коэффициента по акции

Шаг 1. Формируем ряд доходностей акции и индекса.

Шаг 2. Считаем СКО доходности по акции и по индексу.

Шаг 3. Считаем коэффициент корреляции между акцией и индексом.

Шаг 4. По формуле вычисляем beta-коэффициент.

Пример: Формирование индексного портфеля в соответствии со структурой индекса РТС

Как сформировать портфель в соответствии со структурой индекса РТС? Допустим, инвестор имеет 4  млн руб. Тогда необходимо купить следующее количество акций каждой из компаний, входящих в индекс РТС(Структура индекса РТС представлена по состоянию на 23 июля 2008 года.)

В данном случае для портфеля 4 млн руб. по причине неделимости одной акции (лота) при покупке отклонение фактической структуры портфеля от структуры индекса составит не более 1%.
Можно рассчитать минимальную сумму портфеля, при которой возможно сформировать точный до 0,1% доли отклонения индексный портфель. Она составит 17 млн руб.

Как видим, точная структура портфеля по индексу РТС требует больших средств.
При инвестировании менее 4-5 млн руб. можно сформировать приблизительный индексный портфель, купить индексный ПИФ или же фьючерс на индекс РТС.

Также обратите внимание, что не все бумаги, входящие в список для расчета индекса РТС, есть в обращении на бирже ММВБ. Поэтому для того инвестора, который собирается выходить только на ММВБ, имеет смысл формировать индексный портфель в соответствии со структурой сводного индекса ММВБ. См. таблицу ниже – формирование портфеля на 4 млн руб. в соответствии со структурой сводного индекса ММВБ(Структура индекса ММВБ представлена по состоянию на 23 июля 2008 года.)